Question

19．如图，OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，且OD=OE=OF，若∠C=80°，则∠AOB=130°．

Answer 1

分析 根据角平分线的判定定理得到OA平分∠CAB，得到∠OAB=$\frac{1}{2}$∠CAB，同理得到∠OBA=$\frac{1}{2}$∠CBA，根据三角形内角和定理计算得到答案．

解答 解：∵OD=OE，OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，
∴OA平分∠CAB，即∠OAB=$\frac{1}{2}$∠CAB，
同理∠OBA=$\frac{1}{2}$∠CBA，
∴∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）
=180°-$\frac{1}{2}$（∠CAB+CBA）
=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠C）
=130°，
故答案为：130°．

点评 本题考查的是角平分线的判定和三角形内角和定理的应用，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．