Question

9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠C=90°，AC∥x轴，A（-3，$\frac{3}{2}$），AC=2，BC=1．
（1）直接写出B、C两点的坐标；
（2）将Rt△ABC向右平移m个单位，使点A、B恰好同时落在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，得Rt△A′B′C′，∠C′=90°，求Rt△ABC平移的距离m和反比例函数表达式．

Answer 1

分析 （1）根据A（-3，$\frac{3}{2}$），AC=2，BC=1，即可写出B、C两点的坐标；
（2）先表示出A′，B′的坐标，再代入反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0），即可求出m的值，即可解答．

解答 解：（1）B（-1，$\frac{1}{2}$），C（-1，$\frac{3}{2}$）；
（2）∵将Rt△ABC向右平移m个单位，
∴A（-3+m，$\frac{3}{2}$），B′（-1+m，$\frac{1}{2}$）．
∵点A′、B′在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，
∴$\frac{3}{2}$（-3+m）=$\frac{1}{2}$（-1+m）
解得：m=4，
∴A′（1，$\frac{3}{2}$），
∴k=$\frac{3}{2}$，
∴Rt△ABC平移的距离是4个单位，
反比例函数表达式为：y=$\frac{3}{2x}$．

点评 本题考查联立待定系数法求函数的解析式，解决本题的关键是熟记待定系数法求函数的解析式．