题目内容
20．小明、小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，经测试三人的运动水平相当，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加．他做了3张外表完全相同的签，里面分别写了字母A，B，C，规则是谁抽到“A”，谁就去参赛．（1）小亮认为，第一个抽签不合算，因为3个签中只有一个“A”，如果第一个人没抽到“A”，则后面的人抽到“A”的概率会变大．
（2）小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A”抽走了，自己就没有机会了．
（3）小明认为，无论第几个抽签，抽到A的概率都是相同的．
你认为三人谁说的有道理？请说明理由．
分析 不妨设小亮首先抽签，画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出小明、小亮、小强抽到A签的结果数，然后根据概率公式可计算出他们抽到A签的结果数，通过比较概率的大小可判断谁说的正确．
解答 解：小明的说法有道理．理由如下：
不妨设小亮首先抽签，
画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中小明、小亮、小强抽到A签的结果数都是2，
所以他们抽到A签的结果数都是$\frac{1}{3}$，
所以无论第几个抽签，抽到A的概率都是相同的．
点评 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
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15．
把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（ ）
把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（ ）| A． | $6\sqrt{2}$ | B． | 6 | C． | $3\sqrt{2}$ | D． | $3+3\sqrt{2}$ |
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15．
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如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（ ）| A． | 24 | B． | 12 | C． | 6 | D． | 8 |
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