Question

11．如图已知直线AC的函数解析式为y=$\frac{4}{3}$x+8，点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒的速度运动，点Q从O点开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动．如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发，经过多少秒后能使△POQ的面积为8个平方单位？

Answer 1

分析 根据直线AC的解析式可得出点A、C的坐标，设运动时间为t，则PO=|t-6|，OQ=2t，根据三角形的面积即可得出关于t的一元二次方程，解方程即可得出结论．

解答 解：∵直线AC的函数解析式为y=$\frac{4}{3}$x+8，
∴点C（0，8），点A（-6，0）．
设运动时间为t，则PO=|t-6|，OQ=2t，
根据题意，得：2t×|t-6|=16，
解得：t₁=2，t₂=4，t₃=3-$\sqrt{17}$（舍去），t₄=3+$\sqrt{17}$．
∴经过2秒、4秒或3+$\sqrt{17}$秒后能使△POQ的面积为8个平方单位

点评 本题考查了一元二次方程的应用，根据三角形的面积找出关于t的一元二次方程是解题的关键．