Question

20．如图，△ABC内接于⊙O，CD⊥AB于D，若BD=1，CD=3，AC=4，求⊙O的半径．

Answer 1

分析 首先连接CO并延长CO交⊙O于点E，连接AE，再利用相似三角形的判定与性质得出EC的长，进而得出答案．

解答 解：连接CO并延长CO交⊙O于点E，连接AE，
由题意可得：∠EAC=∠CDB=90°，∠E=∠B，
故△AEC∽△DBC，
则$\frac{AC}{DC}$=$\frac{EC}{BC}$，
∵BD=1，CD=3，AC=4，
∴BC=$\sqrt{10}$，
∴$\frac{4}{3}$=$\frac{EC}{\sqrt{10}}$，
解得：EC=$\frac{4\sqrt{10}}{3}$，
故⊙O的半径为：$\frac{2\sqrt{10}}{3}$．

点评 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题关键．