Question

6．如图，在2×2正方形网格中，△ABC是以格点为顶点的三角形，则sin∠CAB=（　　）

• A． $\frac{3}{2}\sqrt{3}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{10}}{5}$
• D． $\frac{3}{10}$

Answer 1

分析 过C作CD⊥AB，利用勾股定理求出AB的长，三角形ABC面积等于正方形面积减去三个直角三角形面积，求出CD的长，利用锐角三角函数定义求出sin∠CAB的值即可．

解答 解：过C作CD⊥AB，
根据勾股定理得：ABCC=AB=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
S_△ABC=4-1-$\frac{1}{2}$-1=1$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$CD•AB=$\frac{1}{2}$CD•$\sqrt{5}$，
解得：CD=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
则sin∠CAB=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{3}{5}$，
故选B．

点评 此题考查了勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．