Question

15．我县组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种扶贫物资共100吨到某乡实施扶贫工作，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满，根据表中提供的信息，解答下列问题：

物资种类	食品	药品	生活用品
每辆汽车运载量（吨）	6	5	4
每吨所需运费（元/吨）	120	160	100

（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；
（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应如何安排车辆？并求出最少总运费．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以列出相应的函数关系式，然后变形即可得到y与x的函数关系式；
（2）根据装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，可以求得x的取值范围，从而可以得到有几种安排方案，并把各种方案写下来；
（3）根据题意可以得到w与x的函数关系式，然后根据（2）中x的取值范围和函数的性质，可以求得w的最小值和在这种情况下的安排方案．

解答 解：（1）由题意可得，
6x+5y+4（20-x-y）=100，
化简，得
y=20-2x，
即y与x的函数关系式是y=-2x+20；
（2）由题意可得，
$\left\{\begin{array}{l}{x≥5}\\{-2x+20≥4}\end{array}\right.$，
解得，5≤x≤8，
即车辆的安排有四种方案，
方案一：运食品的5辆车，装运药品的10辆车，装运生活用品的5辆车；
方案二：运食品的6辆车，装运药品的8辆车，装运生活用品的6辆车；
方案三：运食品的7辆车，装运药品的6辆车，装运生活用品的7辆车；
方案四：运食品的8辆车，装运药品的4辆车，装运生活用品的8辆车；
（3）由题意可得，
w=120×6x+160×5y+100×4（20-x-y）=-480x+16000，
∵5≤x≤8，
∴当x=8时，w最小，此时w=-480×8+16000=12160，
即在（2）的条件下，若要求总运费最少，应安排运食品的8辆车，装运药品的4辆车，装运生活用品的8辆车，最少总运费是12160元．

点评 本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式和不等式组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．