Question

5．某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A．足球  B篮球． C．羽毛球  D．乒乓球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有200人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为72°；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）在平时的羽毛球项目训练中，甲、乙、丙三人表现优秀，现决定从这三名同学中任选两名参加市里组织的羽毛球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．

Answer 1

分析 （1）利用扇形统计图得到A类的百分比为10%，则用A类的频数除以10%可得到样本容量；然后用B类的百分比乘以360°得到在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数；
（2）先计算出C类的频数，然后补全统计图；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两位同学的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）20÷$\frac{36°}{360°}$=200，
所以这次被调查的学生共有200人，
在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数=$\frac{40}{200}$×360°=72°；
故答案为200，72°；

（2）C类人数为200-80-20-40=60（人），
完整条形统计图为：

（3）画树状图得：

∵由上图可知，共有6种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种．
所以P（恰好选中甲、乙两位同学）=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．