Question

如图，一边利用墙，其余各边用篱笆靠墙围成矩形花圈ABCD，在花圈中间用一道篱笆隔成两个小矩形，墙可利用的最大长度为15m，篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长c m，矩形ABCD的面积为S m²．
（1）写出S与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围；
（2）当x为多少米时，矩形ABCD的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据矩形的面积=长×宽就可以得出S与x之间的关系式；
（2）将（1）的解析式化为顶点式，就可以得出结论．

解答：解：（1）由题意，得
AB=

24-x

3

，
∴S=x•

24-x

3

，
∴S=-

1

3

x²+8x．
∵

x＞0 24-x 3 ＞0 x≤15

，
∴0＜x≤15．
答：S与x之间的函数关系式为S=-

1

3

x²+8x，x的取值范围为0＜x≤15；
（2）∵S=-

1

3

x²+8x，
∴S=-

1

3

（x-12）²+48，
∴a=-

1

3

＜0，
∴x=12时，S_最大=48．
答：x=12时，矩形的面积最大=48平方米．

点评：本题考查了矩形的面积公式的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．