Question

如图，水坝的横截面积是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度i，即（tanβ）为1：1.2，坝顶宽DC=2.5m，坝高4.5m．
（1）求：坝底宽AB的长．（结果保留根号）
（2）若把堤坝加高0.5米（整个大坝长5m，不改变坡角与坝底），需要多少土方？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：（1）作DF⊥AB，可得四边形CDFE为矩形，根据tanβ和α的值即可求得AF，BE的长，即可解题；
（2）根据堤坝底不变坡度不变即可求得增高前和增高后各需要的土方数，即可解题．

解答：解：（1）作DF⊥AB，

∵CE⊥EF，
∴四边形CDFE为矩形，
∴EF=CD，DF=CE，
∵tanβ=1：1.2，
∴AF=1.2DF=5.4m，
∵α=30°，
∴BE=CE•cotα=4.5

3

m，
∴AB=AF+EF+BE=（7.9+4.5

3

）m；
（2）堤坝加高0.5米，AB长不变，
堤坝增高前需要土方为

1

2

（7.9+4.5

3

+2.5）×4.5×5方=117+50.625

3

，
堤坝增高后需要土方为

1

2

（7.9+4.5

3

+2.5）×5×5方=130+56.25

3

，
故堤坝加高0.5米需要增加土方为（13+5.625

3

）方．

点评：本题考查了坡度坡角的求解，考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数在直角三角形中运用，本题中求得AF，BE的长是解题的关键．