Question

在△ABC中，∠C=90°，△ABC的两锐角平分线AD、BE交于点O．
（1）求∠AOB的度数；
（2）若∠1=60°，求∠ADC的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,直角三角形的性质

专题：

分析：（1）运用角平分线的定义求出∠OAB+∠OBA的值，即可解决问题．
（2）求出∠CBE=30°，进而得到∠ABC=60°；求出∠CAD=15°，即可解决问题．

解答：解：（1）∵直角△ABC的两锐角平分线AD、BE交于点O，
∴∠OAB+∠OBA=

1

2

（∠CAB+∠CBA）=

1

2

×90°=45°，
∴∠AOB=180°-45°=135°．
即∠AOB的度数=135°．
（2）∵∠1=60°，
∴∠CBE=90°-60°=30°，
∴∠ABC=60°，∠CAB=30°，∠CAD=15°，
∴∠ADC=90°-15°=75°，
即∠ADC=75°．

点评：该题主要考查了直角三角形的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用直角三角形的性质、角平分线的定义等几何知识来分析、解答．