Question

在平面直角坐标系中，函数y=x²-2x（x≥0）的图象为C₁，C₁关于原点对称的图象为C₂，则直线y=a（a为常数）与C₁、C₂的交点共有3个，则a的取值范围是（　　）

• A、a＜1
• B、-1＜a＜1
• C、-1≤a≤1
• D、a＞1或a＜-1

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：

分析：根据关于原点对称的关系，可得C₂，根据直线y=a（a为常数）与C₁、C₂的交点，可得答案．

解答：解：∵y=x²-2x=（x-1）²-1（x≥0），
∴抛物线C₁的顶点坐标为（1，-1）．
∵抛物线C₁关于原点对称的图象为抛物线C₂，
∴抛物线C₂的顶点坐标为（1，1）．
∴直线y=a（a为常数）与C₁、C₂的交点共有3个时a的取值范围是-1＜a＜1．
故选：B．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，根据题意得到图象，由图象解题可以使问题变得直观化，降低题的难度．