Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象相交于AB两点，AD⊥x轴于D．OD=2AD，OA=

5

．x_B=0.5．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）设AD=x＞0，由OD=2AD=2x得A（-2x，x）．根据OA=

5

列出方程x²+（2x）²=5，解方程求出x的值，得到A点坐标，再将A点坐标代入y=

m

x

，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；
（2）先把x_B=0.5代入y=-

2

x

，求出y_B=-

2

0.5

=-4，那么B点坐标为（0.5，-4）．再将A、B两点的坐标代入y=kx+b，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式．

解答：解：（1）设AD=x＞0，则OD=2AD=2x，A（-2x，x）．
∵OA=

5

，
∴x²+（2x）²=5，
∴x=±1（负值舍去），
∴A（-2，1）．
∵反比例函数y=

m

x

的图象经过A点，
∴1=

m

-2

，
∴m=-2，
∴反比例函数的解析式为y=-

2

x

；

（2）∵y=-

2

x

，
∴当x_B=0.5时，y_B=-

2

0.5

=-4，
∴B点坐标为（0.5，-4）．
∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，
∴

-2k+b=1 0.5k+b=-4

，
解得

k=-2 b=-3

，
∴一次函数解析式为y=-2x-3．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法是解题的关键．