Question

2．某水果种植户收获的水果，从上市到销售完需20天，售价为15元/千克，在第x天销售的相关信息如表所示：

成本P（元/kg）	8-$\frac{x}{10}$
销售量q（kg）	1000-10x

（1）写出第x天每销售1kg水果获得的利润？
（2）设该种植户每天获得的利润为y（元），求y关于x的函数关系式，指出第几天获得的利润最大，最大值是多少？
（3）该种植户决定，每销售1kg水果就捐出m（m≤2）元，满足每天获得的利润随x的增大而增大，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将售价减去第x天水果的成本可得；
（2）把y=（$\frac{x}{10}$+7）q=-x²+30x+7000，配方得到y=-（x-15）²+7225，即可得到结论；
（3）根据题意得到y═（$\frac{x}{10}$+7-m）q=-[x-（15+5m）]²+7225+25m²-850m，由于对称轴x=15+5m≥20，解得m≥1，于是得到结论．

解答 解：（1）根据题意，第x天水果的成本为（8-$\frac{x}{10}$）元/kg，其售价为15元/千克，
故第x天每销售1kg水果获得的利润为：15-（8-$\frac{x}{10}$）=7+$\frac{x}{10}$；
（2）y=（7+$\frac{x}{10}$）（1000-10x）
=-x²+30x+7000，
=-（x-15）²+7225，
所以当x=15时，y取得最大值，最大值为7225，
答：第15天的利润最大，最大利润为：7225元；
（3）y═（$\frac{x}{10}$+7-m）（1000-10x）=-[x-（15+5m）]²+7225+25m²-850m，
∵对称轴x=15+5m≥20，
∴m≥1，
∴m的取值范围：1≤m≤2．

点评 本题考查了二次函数的应用，熟知利润=每千克的利润×销量是关键，求m的取值范围时要求对二次函数的增减性灵活掌握．