Question

14．若2×8ⁿ×16ⁿ=2²⁵，则n的值是3$\frac{3}{7}$．

Answer 1

分析 首先根据幂的乘方的运算方法，可得8ⁿ=（2³）ⁿ=2³ⁿ，16ⁿ=（2⁴）ⁿ=2⁴ⁿ，然后根据2×8ⁿ×16ⁿ=2²⁵，可得2^1+3n+4n=2²⁵，据此求出n的值是多少即可．

解答 解：∵2×8ⁿ×16ⁿ=2²⁵，
∴2×2³ⁿ×2⁴ⁿ=2²⁵，
∴2^1+3n+4n=2²⁵，
∴2¹⁺⁷ⁿ=2²⁵，
∴1+7n=25，
解得n=3$\frac{3}{7}$，
∴n的值是3$\frac{3}{7}$．
故答案为：3$\frac{3}{7}$．

点评 （1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a^m）ⁿ=a^mn（m，n是正整数）；②（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是正整数）．
（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．