Question

2．东台成功举办国际自行车公路赛后，许多市民都选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，AC⊥CD，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．
（1）求车架档AD的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离．
（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.7321）

Answer 1

分析 （1）根据AC、CD和AC⊥CD可以求得AD的长；
（2）根据AC、CE和∠EAF的度数可以求得EF的长．

解答 解：（1）∵AC⊥CD，AC=45cm，CD=60cm，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{4{5}^{2}+6{0}^{2}}=75$cm，
即车架档AD的长是75cm；
（2）作EF⊥AB于点F，如右图所示，
∵AC=45cm，EC=20cm，∠EAB=75°，
∴EF=AE•sin75°=（45+20）×0.9659≈63cm，
即车座点E到车架档AB的距离是63cm．

点评 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用勾股定理和锐角三角函数进行解答．