Question

14．现要建造一段铁路，其路基的横断面ABCD是等腰梯形，上底CD=8米，高DH为2.5米，坡度i=1：1.2．
（1）求路基底AB的长；
（2）一段铁路长为2000米，工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，原计划需要55天，但在开工时，甲工程队改进了设备，工作效率提高了25%，结果工程提前了5天完成，问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？（路基的土方=路基的横断面的面积×路的长度）

Answer 1

分析 （1）要求AB长度需求AE长度和BE长度．依据题意可知，需从C点向AB作垂线，垂足为F，求得BF长度，则可求出答案；
（2）根据计划和实际分别列出两个等量关系式，根据方程组求解．

解答  解：（1）过点C作CF⊥AB于点F，
∵路基的横断面ABCD是等腰梯形，
∴DH=FC，
∵高DH为2.5米，坡度i=1：1.2，
∴$\frac{DH}{AH}$=$\frac{2.5}{AH}$=$\frac{1}{1.2}$，
解得：AH=3，
则AH=BF=3m，
∵DC=8m，
∴HF=8m，
故AB=AH+HF+FB=14m，
答：路基底AB的长为14m；

（2）设原计划甲每天完成x土方，乙每天完成y土方；
v=sh=$\frac{1}{2}$×2.5×（8+14）×2000=55000（立方），
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{55（x+y）=55000}\\{50（1.25x+y）=55000}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=400}\\{y=600}\end{array}\right.$．
答：甲工程队原计划每天完成400土方，乙工程队原计划每天完成600土方．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用以及二元一次方程组的应用，注意过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形是常用辅助线方法．