Question

12．（1）比较下列各式的大小：
①|-2|+|3|与|-2+3|；
②|-2|+|-3|与|-2-3|；
③|-2|+|0|与|-2+0|；
（2）请你由（1）归纳总结出|a|+|b|与|a+b|（a、b为有理数）的大小关系，并用文字语言叙述此关系；
（3）根据（2）中的结论，求当|x|+2016=|x-2016|时，x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据绝对值的定义去绝对值即可求解，
（2）根据（1）中规律即可总结出答案，
（3）根据（2）中结论即可得出答案．

解答 解：（1）∵①|-2|+|3|=5，|-2+3|=1，
∴|-2|+|3|＞|-2+3|，
∵②|-2|+|-3|=5，|（-2）+（-3）|=5，
∴|-2|+|-3|=|-2-3|，
∵③|0|+|-2|=2，|-2+0|=2，
∴|-2|+|0|=|-2+0|；
故答案为＞，=，=，

（2）根据（1）中规律可得出：|a|+|b|≥|a+b|，

（3）∵|-2016|=2016，
∴|x|+2016=|x|+|-2016|=|x+（-2016）|=|x-2016|，
∴x≤0，
即：当|x|+2016=|x-2016|时，x≤0．

点评 此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．