Question

17．证明：（1+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）²=1+$\frac{1}{{n}^{2}}$+$\frac{1}{（n+1）^{2}}$（n为正整数）

Answer 1

分析 根据完全平方公式将式子展开即可证明结论成立．

解答 证明：（1+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）²
=$1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$$+\frac{1}{n}+\frac{1}{{n}^{2}}-\frac{1}{n（n+1）}$$-\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n（n+1）}+\frac{1}{（n+1）^{2}}$
=1+$\frac{1}{{n}^{2}}$+$\frac{1}{（n+1）^{2}}$．

点评 本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．