题目内容

1．如图，在四边形ABCD中，P，M，N，Q分别是AC，AB，CD，MN的中点，AD=BC，则∠PQM的度数为90°．

分析 根据三角形中位线定理得到PM=$\frac{1}{2}$BC和PN=$\frac{1}{2}$AD，根据题意得到PM=PN，根据等腰三角形的三线合一得到答案．

解答 解：连接PM、PN，
∵P，M是AC，AB的中点，
∴PM=$\frac{1}{2}$BC，
同理，PN=$\frac{1}{2}$AD，又AD=BC，
∴PM=PN，又Q是MN的中点，
∴PQ⊥MN，
∴∠PQM=90°，
故答案为：90°．

点评 本题考查的是中点四边形的知识，掌握三角形中位线定理是解题的关键．

练习册系列答案
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11．已知a＞b，则下列不等式中，正确的是（　　）
A．-a＞-bB．3a＜3bC．a+4＞b+4D．2a-1＞3b-1
12．计算：
（1）$\sqrt{12}-\sqrt{\frac{1}{3}}$-$\sqrt{1\frac{1}{3}}$；
（2）$\sqrt{48}÷\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{12}+\sqrt{24}$．
9．以下是期中考试后，八（1）班里两位同学的对话：
 小辉：“我们小组成绩是85分的人最多．”
小聪：“我们小组7位同学成绩排在最中间的恰好也是85分．”
以上两位同学的对话反映出统计量是（　　）
A．众数和方差B．平均数和中位数C．众数和平均数D．众数和中位数
16．已知某反比例函数的图象经过点（m，n），则它也一定经过（　　）
A．（m，-n）B．（-n，-m）C．（-m，n）D．（-n，m）
6．如图，矩形ABCD中，AB=$\sqrt{3}$，BC=9，点E在BC边上，BE=4，点F，G在线段AD上运动（点F在点G的左侧），且始终保持FG=BE．
（1）求证：四边形BEGF是平行四边形；
（2）当四边形BEGF是菱形时，求线段DG的长；
（3）将△BEF沿EF折叠得到△B′EF，连结B′G（如图2），当以点B′，G，E，F为顶点的四边形是矩形时，直接写出线段DG的长．
13．对于反比例函数y=$\frac{3}{x}$，当x＞1时，y的取值范围是（　　）
A．y＞3或y＜0B．y＜3C．y＞3D．0＜y＜3
10．（1）计算：$\sqrt{12}$+（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}$-1）+$\sqrt{2}$×$\sqrt{18}$；
（2）已知：a=$\sqrt{3}$+1，求a2-2a+2015的值．
11．阅读理解
（一）阅读与思考
通过解方程（组）使问题得到解决的思维方式就是方程思想，刚学过的《勾股定理》及《一次函数》都与它有密切的联系．暑假后，方程家族也将迎来《一元二次方程》这一新成员，它的求解方法之一“配方法”，相信你一学就会，例如：解一元二次方程x2+2x-1=0
解：x2+2x-1=0⇒x2+2x+1=2⇒（x+1）2=2⇒x+1=$\sqrt{2}$或x+1=-$\sqrt{2}$
∴x=-1+$\sqrt{2}$或x=-1-$\sqrt{2}$
（二）解决问题
 如图1，矩形ABCD中，AB=9，AD=12，点G在CD上，且DG=5，点P从点B出发，以1单位每秒的速度在BC边上向点C运动，设点P的运动时间为x秒．
（1）△APG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求y=34时x的值；
（2）在点P从B向C运动的过程中，是否存在使AP⊥GP的时刻？若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，M，N分别是AP、PG的中点，在点P从B向C运动的过程中，线段MN所扫过的图形是什么形状平行四边形，并直接写出它的面积15．

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