Question

2．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：$\frac{12}{5}$，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中A、C、E在同一直线上．
（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大楼AB的高度；（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．

Answer 1

分析 （1）根据在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：$\frac{12}{5}$，高为DE，可以求得DE的高度；
（2）根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼AB的高度．

解答 解：（1）∵在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：$\frac{12}{5}$，
∴$\frac{DE}{EC}=\frac{1}{\frac{12}{5}}=\frac{5}{12}$，
设DE=5x米，则EC=12x米，
∴（5x）²+（12x）²=13²，
解得，x=1，
∴5x=5，12x=12，
即DE=5米，EC=12米，
故斜坡CD的高度DE是5米；
（2）∵tan64°=$\frac{AB}{AC}$，tan45°=$\frac{AB-DE}{EC+AC}$，DE=5米，CE=12米，
∴2=$\frac{AB}{AC}$，1=$\frac{AB-5}{12+AC}$，
解得，AB=34米，AC=17米，
即大楼AB的高度是34米．

点评 本题考查解直角三角形的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用坡度和锐角三角函数解答问题．