Question

14．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：
（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？
（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？

Answer 1

分析 （1）根据等边三角形性质得出∠CAB=∠C=∠ABP=60°，AB=BC，根据SAS推出△BDC≌△APB即可．
（2）根据△BDC≌△APB得出∠CBD=∠BAP，根据三角形外角性质求出∠DQA=∠ABC，即可求出答案．

解答 解：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等，
理由是：∵△ABC是等边三角形，
∴∠CAB=∠C=∠ABP=60°，AB=BC，
在△BDC和△APB中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=AB}\\{∠C=∠ABP}\\{CD=BP}\end{array}\right.$，
∴△BDC≌△APB（SAS），
∴BD=AP．

（2）蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，
理由：∵△BDC≌△APB，
∴∠CBD=∠BAP，
∴∠DQA=∠DBA+∠BAP=∠DBA+∠CBD=∠ABC=60°，
即蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，始终是60°．

点评 本题考查了等边三角形的性质，三角形外角性质以及全等三角形的性质和判定的应用．注意证得△BDC≌△APB是关键．