Question

【题目】如图，一张扇形纸片OAB，∠AOB＝120°，OA＝6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O重合，折痕为CD，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为（ ）

A.9B.12π﹣9C.D.6π﹣

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据阴影部分的面积=S扇形BDO﹣S弓形OD计算即可．

由折叠可知，

S弓形AD=S弓形OD，DA=DO．

∵OA=OD，

∴AD=OD=OA，

∴△AOD为等边三角形，

∴∠AOD=60°．

∵∠AOB=120°，

∴∠DOB=60°．

∵AD=OD=OA=6，

∴AC=CO=3，

∴CD=3，

∴S弓形AD=S扇形ADO﹣S△ADO6×36π﹣9，

∴S弓形OD=6π﹣9，

阴影部分的面积=S扇形BDO﹣S弓形OD(6π﹣9)=9．

故选：A．