题目内容
如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB的点O在坐标原点上，点A在y轴上，AB∥OC，点B的坐标为（15，8），点C的坐标为（21，0），动点M从点A沿AB方向以每秒1个长度单位的速度运动，动点N从C点沿CO的方向以每秒2个长度单位的速度运动．点M、N同时出发，一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t=2时，点M的坐标为
（2）当t为何值时，四边形AONM是矩形？
（3）运动过程中，四边形MNCB能否为菱形？若能，求出t的值；若不能说明理由．
考点：四边形综合题
专题：
分析：（1）根据已知点的坐标和移动的速度求得AM和ON的长，然后即可求得点M和点N的坐标；
（2）利用矩形的对边相等得到AM=ON，从而得到有关t的方程，求得t值即可；
（3）先求出四边形MNCB是平行四边形的t值，并求出CN的长度，然后过点B作BC⊥OC于D，得到四边形OABD是矩形，根据矩形的对边相等可得OD=AB，BD=OA，然后求出CD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形进行验证．
（2）利用矩形的对边相等得到AM=ON，从而得到有关t的方程，求得t值即可；
（3）先求出四边形MNCB是平行四边形的t值，并求出CN的长度，然后过点B作BC⊥OC于D，得到四边形OABD是矩形，根据矩形的对边相等可得OD=AB，BD=OA，然后求出CD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形进行验证．
解答：
解：（1）∵点B的坐标为（15，8），点C的坐标为（21，0），动点M从点A沿AB方向以每秒1个长度单位的速度运动，动点N从C点沿CO的方向以每秒2个长度单位的速度运动，
∴AM=2，CN=4，
∴ON=21-4=17，
∴点M的坐标为：（2，8），点N的坐标为：（17，0）；
（2）当四边形AONM是矩形时，AM=ON，
所以t=21-2t，解得：t=7．
故t=7秒时四边形AONM是矩形；
（3）存在t=5秒时，四边形MNCB为菱形，
理由：四边形MNCB为平行四边形时，BM=CN，
所以15-t=2t，
解得：t=5． 此时，CN=5×2=10．
∵过点B作BD⊥OC于点D，则四边形AODB是矩形．
∴OD=AB=15，BD=OA=8，CD=OC-OD=6
在Rt△BCD中，BC=
=10，
∴BC=CN，
∴平行四边形MNCB是菱形，
∴当t=5时，四边形MNCB为菱形．
解：（1）∵点B的坐标为（15，8），点C的坐标为（21，0），动点M从点A沿AB方向以每秒1个长度单位的速度运动，动点N从C点沿CO的方向以每秒2个长度单位的速度运动，∴AM=2，CN=4，
∴ON=21-4=17，
∴点M的坐标为：（2，8），点N的坐标为：（17，0）；
（2）当四边形AONM是矩形时，AM=ON，
所以t=21-2t，解得：t=7．
故t=7秒时四边形AONM是矩形；
（3）存在t=5秒时，四边形MNCB为菱形，
理由：四边形MNCB为平行四边形时，BM=CN，
所以15-t=2t，
解得：t=5． 此时，CN=5×2=10．
∵过点B作BD⊥OC于点D，则四边形AODB是矩形．
∴OD=AB=15，BD=OA=8，CD=OC-OD=6
在Rt△BCD中，BC=
| 82+62 |
∴BC=CN，
∴平行四边形MNCB是菱形，
∴当t=5时，四边形MNCB为菱形．
点评：本题是四边形综合题型，主要利用了矩形的性质，平行四边形与菱形的关系，梯形的问题，以及勾股定理，根据矩形、菱形与平行四边形的联系列出方程是解题的关键．
练习册系列答案
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下列计算，能用平方差公式的为（ ）
| A、（a+2b）（a+2b） |
| B、（-a+2b）（-a+2b） |
| C、（2b-a）（-a+2b） |
| D、（2b-a）（a+2b） |
不等式组
的解集是（ ）
|
| A、x＞1 | B、x＞-1 |
| C、-1＜x＜1 | D、-3＜x＜1 |
定义：如果一个等腰直角三角形的一个顶点为矩形的顶点，另两个顶点分别在矩形的边上，且任何两个顶点都不在矩形的同一边上，我们这样的等腰直角三角形为矩形的“内接优三角形”．如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，∠AEF=90°，AE=EF，△AEF为矩形ABCD的内接优三角形．