Question

15．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，DF=DC，DF⊥AE，垂足为F．求证：AE=AD．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出∠B=90°，AB=DC，AD∥BC，由平行线的性质得出∠AEB=∠DAF，证出∠AFD=∠B，AB=DF，由AAS证明△ABE≌△DFA，得出对应边相等即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AB=DC，AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAF，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD=90°=∠B，
∵DF=DC，
∴AB=DF，
在△ABE和△DFA中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠DAF}&{\;}\\{∠B=∠AFD}&{\;}\\{AB=DF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DFA（AAS），
∴AE=AD．

点评 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．