Question

9．（1）已知x₁=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，x₂=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，求x${\;}_{1}^{2}$-x${\;}_{2}^{2}$的值．
（2）已知x=$\sqrt{5}$-2，求（9+4$\sqrt{5}$）x²-（$\sqrt{5}$+2）x+4的值．

Answer 1

分析 （1）根据平方差公式可以解答本题；
（2）将x的值代入所求式子，然后根据平方差公式可以解答本题．

解答 解：（1）∵x₁=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，x₂=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，
∴x₁+x₂=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$=2$\sqrt{3}$，x₁-x₂=（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）-（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）=2$\sqrt{2}$，
∴x${\;}_{1}^{2}$-x${\;}_{2}^{2}$=（x₁+x₂）（x₁-x₂）=$2\sqrt{3}×2\sqrt{2}=4\sqrt{6}$；
（2）∵x=$\sqrt{5}$-2，
∴（9+4$\sqrt{5}$）x²-（$\sqrt{5}$+2）x+4
=（9+4$\sqrt{5}$）（$\sqrt{5}$-2）²-（$\sqrt{5}$+2）（$\sqrt{5}$-2）+4
=$（9+4\sqrt{5}）（9-4\sqrt{5}）-1+4$
=81-80-1+4
=4．

点评 本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．