Question

【题目】某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；

（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝24cm，水面最深地方的高度为8cm，求这个圆形截面的半径．

Answer 1

【答案】（1）如图所示；见解析；（2）圆形截面的半径为13cm．

【解析】

（1）运用尺规作图的步骤和方法即可解答；

（2）作OD⊥AB于D，并延长交⊙O于C，则D为AB的中点，则AD=12，设这个圆形截面的半径为xcm，在Rt△AOD中，运用勾股定理求出x即可.

（1）如图所示；

（2）作OD⊥AB于D，并延长交⊙O于C，则D为AB的中点，

∵AB＝24cm，

∴AD＝AB＝12．

设这个圆形截面的半径为xcm，

又∵CD＝8cm，

∴OD＝x﹣8，

在Rt△OAD中，

∵OD2+AD2＝OA2，即（x﹣8）2+122＝x2，

解得x＝13．

∴圆形截面的半径为13cm．