Question

【题目】如图，抛物线的图象与轴交于点和点,与轴交于点，直线交抛物线于点和点，连接．

求点坐标．

求的面积．

直接写出当时，自变量的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）D(-，)；（2）；（3）x＜-或x＞1

【解析】

（1）令y1=0，可求得点A、B的坐标分别为：(-3，0)、(1，0)，将点B的坐标代入，求出y2，然后联立两个函数解析求解即可；

（2）设BD与y轴交点为E，求出点C和点E的坐标，然后根据△BCD的面积=×EC×(xB-xD)，即可求解；

（3）由图象可以看出，y2＞y1时，x＜-或x＞1．

解：（1）y1=-x2-2x+3，令y1=0，则-x2-2x+3=0，

∴x=-3或1，

∴点A、B的坐标分别为：(-3，0)、(1，0)，

将点B的坐标代入y2=-x+b得：

，

∴b=,

y2=-x+，

联立y1=-x2-2x+3，y2=-x+得：

,

解得

x=-或1，

点D在第二象限，当x=-时，y=-×(-)+=，

∴点D(-，)；

（2）设BD与y轴交点为E，

当x=0时，y1=-0-0+3=3，

∴C(0，3)，

当x=0时，y2=0+=，

∴E(0，)，

∴△BCD的面积=×EC×(xB-xD)=×(3-)×(1+)=；

（3）由图象可以看出，

当y2＞y1时，x＜-或x＞1．