Question

8．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=Rt∠，D是AB的中点，tan∠ACD=$\frac{1}{3}$，求∠A，∠B的度数（精确到1′）

Answer 1

分析 先利用∠ACD的正切值得到∠ACD=18°24′，再根据直角三角形斜边上的中线性质得到DA=DC，则利用等腰三角形的性质得∠A=∠ACD=18°24′，然后利用互余计算∠B的度数．

解答 解：∵tan∠ACD=$\frac{1}{3}$，
∴∠ACD=18°24′，
∵D是斜边AB的中点，
∴DA=DC，
∴∠A=∠ACD=18°24′，
∴∠B=90°-∠A=90°-18°24′=71°36′．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解决本题的关键的灵活运用勾股定理和锐角三角函数的定义．