Question

10．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD=8cm，BE=6cm，直线MN经过点C，且
AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求DE的长．

Answer 1

分析 根据垂直的性质就可以得出∠ADC=∠CEB=90°，由直角三角形的性质就可以得出∠DAC=∠ECB，就可以得出△ADC≌△CEB，根据△ADC≌△CEB就可以得出AD=CE，CD=BE．就可以得出结论．

解答 证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
又∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=90°，而∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠CAD．
在△ADC和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BCE=∠DAC}\\{∠ADC=∠CEB}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
∴AD=CE，DC=EB．
又∵DE=DC+CE，
∴DE=EB+AD，
∵AD=8cm，BE=6cm，
∴DE=14cm．

点评 本题考查了垂直的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，证得△ADC≌△CEB是解题的关键．