Question

17．等腰三角形的底和腰是方程x²-7x+10=0的两根，求这个三角形的面积．

Answer 1

分析 利用因式分解法解x²-7x+10=0得到x₁=2，x₂=5，然后根据三角形三边的关系和等腰三角形的性质得到三角形三边的关系得到腰为5，底边为2，再利用勾股定理求得高，进一步求得三角形的面积即可．

解答 解：x²-7x+10=0，
（x-2）（x-5）=0，
x-2=0或x-5=0，
解得：x₁=2，x₂=5，
当2为等腰三角形的腰时，5为底边，此时构不成三角形；
当5为等腰三角形的腰时，2为底边，此时三角形高为$\sqrt{{5}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{6}$，
所以这个三角形的面积为$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{6}$=2$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解．以及等腰三角形的性质与三角形的面积．