Question

16．如图：AF∥DE，B为AF上的一点，∠ABC=60°交ED于C，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，
（1）∠DCN的度数；
（2）若∠CBF的平分线交CN于N，求证：BN∥CM．

Answer 1

分析 （1）根据平行线性质求出∠BCE=120°，∠BCD=∠ABC=60°，求出∠MCB=60°，∠BCN=30°，即可求出答案；
（2）作∠FBC的角平分线BN，交CN于N，求出∠NBC=∠BCM即可．

解答 解：（1）∵AF∥DE，∠ABC=60°，
∴∠BCE=180°-60°=120°，∠BCD=∠ABC=60°，
∵CM平分∠BCE，
∴∠MCB=60°，
∵∠MCN=90°，
∴∠BCN=90°-60°=30°，
∴∠DCN=60°-30°=30°；

（2）作∠FBC的角平分线BN，交CN于N，
∵∠ABC=60°，
∴∠FBC=120°，
∵BN平分∠FBC，
∴∠NBC=60°，
∵∠BCM=60°，
∴∠NBC=∠BCM，
∴BN∥CM．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能运用平行线的判定和性质进行推理是解此题的关键．