Question

1．如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别为2、x、3的三个正方形，则x的值为5．

Answer 1

分析 根据已知条件可以推出△CEF∽△OME∽△PFN，然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值．

解答 解：∵在Rt△ABC中（∠C=90°），放置边长分别2，3，x的三个正方形，
∴△CEF∽△OME∽△PFN，
∴OE：PN=OM：PF，
∵EF=x，MO=2，PN=3，
∴OE=x-2，PF=x-3，
∴（x-2）：3=2：（x-3），
∴x=0（不符合题意，舍去），x=5，
故答案为：5．

点评 本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边是解题的关键．