Question

直线与双曲线y=

2

x

在第一象限交于A、B两点，与x轴交于点C，若

AB

BC

=

m-1

1

（m＞1），求△OAB的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，根据相似三角形的判定得到△CAD∽△CBE，则CB：CA=BE：AD，而AB：BC=（m-1）：1（m＞1），则有AC：BC=m：1，AD：BE=m：1，若B点坐标为（a，

2

a

），则A点的纵坐标为

2m

a

，把y=

2m

a

代入得

2m

a

=

2

x

，易确定A点坐标为（

a

m

，

2m

a

），然后利用S_△OAB=S_△AOD+S_梯形ADEB-S_△BOE计算即可．

解答：解：作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，如图，
∵BE∥AD，
∴△CAD∽△CBE，
∴CB：CA=BE：AD，
∵AB：BC=（m-1）：1（m＞1），
∴AC：BC=m：1，
∴AD：BE=m：1，
设B点坐标为（a，

2

a

），则A点的纵坐标为

2m

a

，
∵点A在y=

2

x

上，
把y=

2m

a

代入得

2m

a

=

2

x

，
解得x=

a

m

，
∴A点坐标为（

a

m

，

2m

a

），
S_△OAB=S_△AOD+S_梯形ADEB-S_△BOE
=S_梯形ADEB
=

1

2

（

2

a

+

2m

a

）（a-

a

m

）
=（m+1）（1-

1

m

）
=

m2-1

m

．

点评：本题考查了反比例函数综合题：反比例函数y=

k

x

上的点的横纵坐标之积为k；运用比例的性质和相似三角形的判定与性质得到有关线段的比．