Question

若等腰三角形两边分别为4和6，求底角正切值．

Answer 1

考点：解直角三角形,等腰三角形的性质

专题：分类讨论

分析：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD，∠B=∠C，如图然后分类讨论：当AB=AC=4，BC=6，则BD=

1

2

BC=3，在Rt△ABD中根据勾股定理计算出AD=

7

，然后利用正切的定义得到tanB=

7

3

；当AB=AC=6，BC=4，则BD=

1

2

BC=2，在Rt△ABD中根据勾股定理计算出AD=4

2

，然后根据正切的定义求出tanB=2

2

．

解答：解：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，则BD=CD，如图，
当AB=AC=4，BC=6，则BD=

1

2

BC=3，
在Rt△ABD中，AD=

AB2-BD2

=

7

，
所以tanB=

AD

BD

=

7

3

；
当AB=AC=6，BC=4，则BD=

1

2

BC=2，
在Rt△ABD中，AD=

AB2-BD2

=4

2

，
所以tanB=

AD

BD

=

4 2

2

=2

2

，
所以底角正切值为

7

3

或2

2

．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质．注意分类讨论思想的应用．