Question

如图，在△ABC中，AB=12cm，BC=8cm，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E．（1）求证：BE=ED；
（2）求AE的长．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：

分析：（1）利用角平分线的性质和平行线的性质证明∠EDB=∠EBD即可；
（2）由DE∥BC，可得△AED∽△ABC，设ED=x，利用相似得比例式

DE

BC

=

AE

AB

代入数据计算即可．

解答：证明：（1）∵BD平分∠ABC交AC于点D，
∴∠ABD=∠DBC，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴BE=ED；
（2）∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴

DE

BC

=

AE

AB

，
设DE=xcm，则AE=12-x（cm），
∴

x

8

=

12-x

12

解得：x=4.8，
∴AE=12-x=7.2．
故AE的长是7.2cm．

点评：本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明BE=ED．