Question

如图，边长为3的正方形ABCD终点C按顺时针旋转30°，得到正方形EFCG，交AD于点H，则阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质,正方形的性质

专题：

分析：如图，作辅助线；首先证明△CFH≌△CDH，得到∠FCH=∠DCH=30°；求出FH的长度，即可解决问题．

解答：解：如图，连接CH；
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B=∠D=∠BCD=90°，BC=DC；
由题意得：BC=FC，∠BCF=30°，∠F=∠B=90°
∴∠DCF=60°；在△CFH与△CDH中，

CH=CH CF=CD

，
∴△CFH≌△CDH（HL），
∴∠FCH=∠DCH=30°，
∴tan∠FCH=

FH

FC

，FH=

3

3

×3=

3

，
∴S_阴影=2×

1

2

×CF•FH=3

3

，
故答案为3

3

．

点评：该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用旋转变换的性质等来分析、判断、解答．