Question

18．若分式$\frac{3x-2}{x-2}$的值为正整数，则整数x的值为0或-2或6或4或3．

Answer 1

分析 设$\frac{3x-2}{x-2}$=k，通过整理得出x=$\frac{2k-2}{k-3}$，再根据分式$\frac{3x-2}{x-2}$的值是正整数，求出k的值，再代入计算即可求出a．

解答 解：设$\frac{3x-2}{x-2}$=k，则3x-2=k（x-2），
整理得：x=$\frac{2k-2}{k-3}$，
∵k是正整数，x只是整数，
∴k=1时，x=0；k=2时，x=-2；k=4时，x=6；k=5时，x=4；k=7时，x=3．
故整数x的值为0或-2或6或4或3．
故答案为：0或-2或6或4或3．

点评 本题考查了分式的值，认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的出路；如本题“整数x”中的“整数”，“$\frac{3x-2}{x-2}$的值为正整数”中的“正整数”．