Question

6．若直角三角形的一条直角边长为12，另两条边长均为整数，则符合这样条件的直角三角形的个数为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 6
• D． 无数多

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理，可得c²-a²=12²，根据因式分解，可得方程组，根据解方程组，可得答案．

解答 解：设直角三角形的斜边是c，另一条直角边是a．
根据勾股定理，得c²-a²=12²=144，
即（c+a）（c-a）=144，
则有$\left\{\begin{array}{l}{c+a=72}\\{c-a=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{c+a=24}\\{x-a=6}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{c+a=18}\\{c-a=8}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{c+a=36}\\{c-a=4}\end{array}\right.$．
则另外两边可能是37，35或20，16或15，9或13，5．
故选：B．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理，利用因式分解得出二元一次方程组是解题关键．