Question

9、如图，已知：AD是△ABC的中线．
（1）画出与△ADC关于点D成中心对称的三角形；
（2）找出与AC相等的线段；
（3）探索：三角形中AB与AC的和与中线AD之间的关系，并说明理由；
（4）若AB=5，AC=3，则线段AD的取值范围是多少？

Answer 1

分析：（1）找到A、C关于D中心对称的点，然后连接即可得到△ADC关于点D成中心对称的三角形；
（2）根据中心对称的性质即可得到答案；
（3）根据两边之和大于第三边可得到答案；
（4）根据（3）的结论即可作出判断．

解答：解：（1）所作图形如下所示：
；
（2）根据中心对称的性质可得：A′B=AC；
（3）AC'=A'B，
AB+AC=AB+A'B＞2AD；
（4）由（3）得：1＜AD＜4．

点评：本题考查了旋转作图的知识，难度不大，注意掌握中心对称的性质及三角形的三边关系．