Question

26、如图，已知线段AD是△ABC的中线，且AB=6，AD=4，AC边长为奇数．求边AC的长．

Answer 1

分析：此题需延长AD至E，使DE=AD，连接BE．构造全等三角形，把要求的线段和已知的线段构造到一个三角形中，根据三角形的三边关系求得AC的取值范围，再根据奇数这一条件求得AC的值．

解答：解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE．
∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，AC=BE，
∴△ACD≌△EBD．
∴BE=AC．
又AB=6，AE=8，
根据三角形的三边关系，得
2＜AC＜14．
又AC是奇数，
则AC长为：3、5、7、9、11、13．

点评：此题中常见的辅助线：倍长中线．综合运用了全等三角形的判定和性质以及三角形的三边关系．