题目内容
如图，已知：AD是Rt△ABC斜边BC上的高线，DE是Rt△ADC斜边AC上的高线，如果DC：AD=1：2，S△CDE=a，那么S△ABC等于（ ）分析：设CD=x，AD=2x，证△BAD∽△ADC，求出BD=4x，求出BC=5x，证△DEC∽△BAC，得出
=（
）2=25，代入求出即可．
| S△ABC |
| S△CDE |
| BC |
| CD |
解答：解：设CD=x，AD=2x，
∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∴∠C+∠DAC=90°，∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠C=∠BAD，
∴△BAD∽△ADC，
∴
=
，
∴
=
，
∴BD=4x，
∴BC=x+4x=5x，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=∠BAC=90°，
∵∠C=∠C，
∴△DEC∽△BAC，
∴
=（
）2=（
）2=25，
∵S△CDE=a，
∴S△ABC=25a，
故选D．
∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∴∠C+∠DAC=90°，∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠C=∠BAD，
∴△BAD∽△ADC，
∴
| AD |
| DC |
| BD |
| AD |
∴
| 2x |
| x |
| BD |
| 2x |
∴BD=4x，
∴BC=x+4x=5x，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=∠BAC=90°，
∵∠C=∠C，
∴△DEC∽△BAC，
∴
| S△ABC |
| S△CDE |
| BC |
| CD |
| 5x |
| x |
∵S△CDE=a，
∴S△ABC=25a，
故选D．
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．
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