题目内容
23、如图，已知：AD是BC上的中线，E点在AD延长线上，且DF=DE．求证：BE∥CF．
分析：据已知条件及全等三角形的判定定理SAS易证得△CFD≌△BED，可得∠CFD=∠BED，据内错角相等，两直线平行，即可得BE∥CF．
解答：解：证明如下：
∵AD是BC上的中线，
∴DB=DC，
而DF=DE，∠BDE=∠CDF
∴△BDE≌△CDF，
∴∠DBE=∠DCF，
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．
∵AD是BC上的中线，
∴DB=DC，
而DF=DE，∠BDE=∠CDF
∴△BDE≌△CDF，
∴∠DBE=∠DCF，
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．
点评：本题考查了全等三角形的判定及性质、平行线的判定，是一道小型的综合题，难度不大．
练习册系列答案
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如图，已知：AD是Rt△ABC斜边BC上的高线，DE是Rt△ADC斜边AC上的高线，如果DC：AD=1：2，S△CDE=a，那么S△ABC等于（ ）
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