Question

3．如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．

Answer 1

分析 根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．

解答 解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°
∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°，
∵AP平分∠EAB
∴$∠PAB=\frac{1}{2}∠EAB$，
同理可得，$∠ABP=\frac{1}{2}∠ABC$，
∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，
∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=$180°-\frac{1}{2}∠EAB-\frac{1}{2}∠ABC$=$180°-\frac{1}{2}（∠EAB+∠ABC）$=$180°-\frac{1}{2}×230°$=65°．

点评 本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．