Question

20．计算．
（1）$\frac{{\sqrt{2}}}{{\sqrt{2}+1}}$
（2）$3\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{24}÷\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）直接分母有理化进而化简求出答案；
（2）首先化简二次根式进而合并同类二次根式得出答案．

解答 解：（1）$\frac{{\sqrt{2}}}{{\sqrt{2}+1}}$=$\frac{\sqrt{2}（\sqrt{2}-1）}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=2-$\sqrt{2}$；

（2）$3\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{24}÷\sqrt{2}$
=3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$+$\sqrt{12}$
=$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$
=3$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．