Question

17．当k为何值时，关于x的方程x²-x=k．
（1）有两个相等的实数根？
（2）求此时这相等的两个实数根．

Answer 1

分析 （1）若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b²-4ac=0，建立关于k的方程，求出k的取值；
（2）把k的值代入方程，进一步解方程求得方程的解即可．

解答 解：（1）∵关于x的方程x²-x=k有两个相等的实数根，
∴b²-4ac=1+4k=0，
∴当k=-$\frac{1}{4}$时，方程有两个相等的实数根，
（2）当k=-$\frac{1}{4}$时，
原方程为x²-x=-$\frac{1}{4}$，
解得：x₁=x₂=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．