Question

如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连结AC、BD．在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC．
（1）求证：四边形ABEC是平行四边形．
（2）若AD=CD=6，∠ADC=120°，求四边形ABEC的面积．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,平行四边形的判定与性质,等腰梯形的性质

专题：

分析：（1）由四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，可得AB=DC，AC=BD，又由在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC，可得EC=DC，DB=BE，继而可得：EC=AB，BE=AC，则可证得四边形ABEC是平行四边形；
（2）利用等腰梯形的性质，求得高和BC的长即可求得四边形ABEC的面积=2△ABC的面积．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，
∴AB=DC，AC=BD，
由折叠的性质可得：EC=DC，DB=BE，
∴EC=AB，BE=AC，
∴四边形ABEC是平行四边形．
（2）解：如图，

过点A、D分别作AF⊥BC，DG⊥BC，垂足分别为F、G，
∵AD∥BC，∠ADC=120°，
∴FG=AD=6，AF=DG，∠ABF=60°，
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴AB=DC=6，
∴BF=

1

2

AB=3，AF=

3

2

AB=3

3

，
在Rt△ABF和Rt△CDG中，

AB=DC AF=DG

，
∴Rt△ABF≌Rt△CDG（HL），
∴BF=GC=3，
∴BC=12，
∴S_{四边形ABEC}=2S_△ABC=2×

1

2

×12×3

3

=36

3

．

点评：此题考查了等腰梯形的性质、折叠的性质以及平行四边形的性质．注意掌握数形结合思想的应用．