Question

关于x的不等式组

x 2 + x+1 3 ＞0 x+ 5a+4 3 ＞ 4 3 (x+1)+a

恰有两个整数解．则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：一元一次不等式组的整数解

专题：

分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出即可．

解答：解：

x 2 + x+1 3 ＞0① x+ 5a+4 3 ＞ 4 3 (x+1)+a②

由①得：x＞-

2

5

，
由②得：x＜2a，
所以不等式组的解集是-

2

5

＜x＜2a，
∵x的不等式组

x 2 + x+1 3 ＞0 x+ 5a+4 3 ＞ 4 3 (x+1)+a

恰有两个整数解，
∴1＜2a≤2，
∴

1

2

＜a≤1，
故答案为：

1

2

＜a≤1．

点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是得出关于a的不等式组．