Question

如图1，△BAC和△DAE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，连BD、CE．

（1）求证：BD=CE；
（2）如图2，延长BD交CE于F，连AF，求∠AFB的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）求出∠BAD=∠CAE，根据SAS推出△BAD≌△CAE即可；
（2）根据全等求出∠ACE=∠ABD，求出∠CFO=∠BAO=90°，推出D、A、E、F四点共圆，求出∠AFB=∠DEA，即可求出答案．

解答：（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE=90°-∠CAD，
在△BAD和△CAE中

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

∴△BAD≌△CAE，
∴BD=CE；

（2）解：∵△BAD≌△CAE，
∴∠ACE=∠ABD，
∵∠COF=∠AOB，∠OCF+∠CFO+∠COF=180°，∠ABD+∠AOB+∠OAB=180°，∠BAO=90°，
∴∠CFO=∠BAO=90°，
∴∠OFE=90°，
∵∠DAE=90°，
∴∠DFE+∠DAE=180°，
∴D、A、E、F四点共圆，
∴∠AFB=∠DEA，
∵在△ADE中，∠DAE=90°，AD=AE，
∴∠DEA=45°，
∴∠AFB=45°．

点评：此题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，圆内接四边形的性质的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度适中．