Question

已知a+b=3，ab=1，则a²⁰¹³+b²⁰¹³的尾数为

 

．

Answer 1

考点：尾数特征

专题：

分析：先求出ab的值，再找出规律即可．

解答：解：∵a+b=3，
∴a=3-b．
∵ab=1，
∴（3-b）b=1，
∴b²-3b+1=0，解得b₁=

3+ 5

2

，a₁=

3- 5

2

①；b₂=

3- 5

2

，a₂=

3+ 5

2

②；
无论取①或②结果不变．
∴a+b=3，a²+b²=7，a³+b³=18，a⁴+b⁴=47，a⁵+b⁵=123，a⁶+b⁶=322，a⁷+b⁷=843，
a⁸+b⁸=2207，a⁹+b⁹=5778，a¹⁰+b¹⁰=15127，a¹¹+b¹¹=39603，a¹²+b¹²=103682，
a¹³+b¹³=27143，…，
从以上可以看出，每6个一组尾数按3，7，8，7，3，2循环，
∵2013÷6=2010…3，
∴a²⁰¹³+b²⁰¹³的尾数是8．
故答案为：8．

点评：本题考查的是尾数的特征，根据题意找出规律是解答此题的关键．